線性代數培訓

 

 

第1講 緒論

第1講 緒論

第2講 幾何空間與向量的基本概念

第2講 幾何空間與向量的基本概念

第3講 線性方程組的基本概念

第3講 線性方程組的基本概念

第一章單元測驗

第4講 矩陣的概念及運算（1）

第4講 矩陣的概念及運算（1）

第5講 矩陣的運算（2）

第5講 矩陣的運算（2）

第6講 初等變換與初等矩陣（1）

第6講 初等變換與初等矩陣（1）

第7講 初等變換與初等矩陣（2）

第7講 初等變換與初等矩陣（2）

第8講 行列式的概念（1）

第8講 行列式的概念（1）

第9講 行列式的概念（2）

第9講 行列式的概念（2）

第10講 行列式的性質與計算（1）

第10講 行列式的性質與計算（1）

第11講 行列式的性質與計算（2）

第11講 行列式的性質與計算（2）

第12講 分塊矩陣的概念與運算

第12講 分塊矩陣的概念與運算

第13講 分塊矩陣的初等變換

第13講 分塊矩陣的初等變換

第14講 逆矩陣的概念與性質

第14講 逆矩陣的概念與性質

第15講 求逆矩陣的方法

第15講 求逆矩陣的方法

第16講 矩陣秩的概念與計算

第16講 矩陣的秩的概念與計算

第17講 矩陣秩的性質

第17講 矩陣秩的性質

第18講 線性方程組的求解方法（1）

第18講 線性方程組的求解方法（1）

第19講 線性方程組的求解方法（2）

第19講 線性方程組的求解方法（2）

第20講 幾何變換的矩陣方法

20-1變換視角下的矩陣

20-2幾何變換中的矩陣

20-3行列式的幾何意義

第二章單元測驗

第21講 向量組的線性表示

21-1向量的引入

21-2 n維向量的定義

21-3向量組與矩陣、線性方程組的關系

21-4向量的線性表示

第22講 向量組的線性相關性

22-1向量組線性相關性的定義

22-2向量組線性相關性的性質

第23講 向量組的極大線性無關組

23-1向量組等價的概念

23-2矩陣方程

23-3極大線性無關組的概念與性質

第24講 向量組的秩

24-1向量組的秩與矩陣的秩

24-2向量組秩的計算

24-3向量組等價與矩陣等價的聯系與區別

第25講 向量空間的概念

25-1向量空間的定義

25-2向量空間的基和維數

25-3向量的坐標

第26講 基變換與坐標變換

26-1基變換與坐標變換的概念

26-2基變換與坐標變換的計算

第27講 齊次線性方程組解的結構

27-1向量視角下的線性方程組

27-2齊次線性方程組解的結構

27-3齊次線性方程組的解及應用

第28講 非齊次線性方程組解的結構

28-1非齊次線性方程組解的特點與結構

28-2非齊次線性方程組的解與應用

第29講 n維歐氏空間

29-1 n維歐氏空間

29-2 向量的長度與夾角

29-3 向量長度與夾角的拓展應用

29-4 正交向量組

第30講 正交矩陣

30-1 Gram-Schmidt正交化方法

30-2 矩陣的QR分解

30-3 正交矩陣

第31講 線性空間（1）

第31講 線性空間（1）

第32講 線性空間（2）

第32講線性空間（2）

第33講 線性變換

第33講 線性變換

第三章單元測驗

第34講 特征值與特征向量的概念

第34講 特征值與特征向量的概念

第35講 特征值與特征向量的性質

第35講 特征值與特征向量的性質

第36講 一般方陣的相似對角化

第36講 一般方陣的相似對角化

第37講 實對稱矩陣的相似對角化

第37講 實對稱矩陣的相似對角化

第四章單元測驗

第38講 二次型的概念

第38講 二次型的概念

第39講 二次型的標準形

第39講 二次型的標準形

第40講 正定二次型

第40講 正定二次型