數(shù)學建模培訓

01
數(shù)學與數(shù)學建模
通過學習這一章，大家可以了解數(shù)學建模的基本概念、方法論，數(shù)學建模競賽，以及如何利用數(shù)學建模方法來開展自己的學術研究。

1.1 數(shù)學什么用？
1.2 數(shù)學建模是什么？
1.3 數(shù)學建模方法論
1.4 文獻檢索
1.5 數(shù)學建模與科研探索
1.6 數(shù)學建模競賽介紹
02
初等數(shù)學與微分法建模
這一章主要介紹如何利用所學的初等數(shù)學知識和微積分來建立數(shù)學模型。初等數(shù)學是指中學所學的數(shù)學知識，而微積分是大學基礎課，很多同學都能學得很好，但是要想把這些基礎數(shù)學知識用好、用對，并不容易。

2.1 賽程安排
2.2 貸款問題1
2.3 貸款問題2
2.4 貸款問題3
2.5 無條件極值問題
2.6 條件極值問題
2.7 貨物包裝成本問題
03
基于數(shù)據(jù)的建模方法
手邊有許多數(shù)據(jù)，如何才能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律？本章介紹如何利用擬合、插值等方法來發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊含的規(guī)律。

3.1 數(shù)據(jù)擬合
3.2 插值方法
04
差分方程方法建模
差分方程通常并不在大學數(shù)學基礎課程名單中，但是當事物的變化具有一定的階段性時，我們可以優(yōu)先考慮利用差分方程方法建模。

4.1 差分方程簡介
4.2 差分方程種群模型1
4.3 差分方程種群模型2
4.4 差分方程種群模型3
4.5 差分方程穩(wěn)定性方法建模
05
微分方程方法建模
現(xiàn)實當中有很多事物都會隨著時間、空間的變化而變化，比如人口數(shù)量，污染物的濃度等等。要描述它們的變化規(guī)律，微分方程是一個非常得力的工具。

5.1 微分方程簡介
5.2 種群增長模型
5.3 脈沖、時滯和不確定性
5.4 微分方程的求解
5.5 穩(wěn)定性方法建模
5.6 種群模型中的穩(wěn)定性
5.7 傳染病模型1
5.8 傳染病模型2
5.9 傳染病模型3
06
優(yōu)化方法建模
投資理財、路徑規(guī)劃、貨物裝箱、企業(yè)經(jīng)營、戰(zhàn)場運籌、國家對抗等等，處處都滲透著優(yōu)化思想，這一章將介紹常見的優(yōu)化問題、優(yōu)化模型。

6.1 連續(xù)變量優(yōu)化模型
6.2 離散變量優(yōu)化模型
6.3 組合優(yōu)化與NP理論
6.4 圖論與短路模型
6.5 圖的遍歷問題
07
優(yōu)化問題的軟件求解
介紹如何用Matlab和LINGO軟件來求解優(yōu)化模型。

7.1 線性規(guī)劃MATLAB求解
7.2 投資的收益與風險
7.3 無約束非線性規(guī)劃MATLAB求解
7.4 約束非線性規(guī)劃MATLAB求解
7.5 lingo軟件標量語言
7.6 lingo軟件集合語言
08
歷年優(yōu)化賽題選講
優(yōu)化方法在現(xiàn)代經(jīng)濟社會中應用非常廣泛，全國大學生數(shù)學建模競賽、美國大學生數(shù)學建模競賽中經(jīng)常會出現(xiàn)可以使用這種方法來解決的問題。這一章我們介紹優(yōu)化方法在5個賽題中的應用。

8.1 鋼管訂購與運輸
8.2 露天礦生產(chǎn)的車輛安排
8.3 DVD在線租賃
8.4 交巡警服務平臺設置與調(diào)度
8.5 碎紙片拼接復原
09
統(tǒng)計學方法建模——假設檢驗
根據(jù)數(shù)據(jù)估計相關規(guī)律，然后再做檢驗，這是統(tǒng)計學發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律的一個常見思路。

9.1 假設檢驗方法簡介

10
統(tǒng)計學方法建模——相關分析
變量之間有沒有相互影響的關系？比如一個國家GDP增速與居民收入漲幅之間，大氣溫度與北極冰蓋融化之間，考試成績與學習時間之間等等，這些都是相關分析研究的對象。

10.1 相關分析簡介

11
統(tǒng)計學方法建模——列聯(lián)分析
數(shù)學建模競賽中，經(jīng)常要求根據(jù)所給數(shù)據(jù)表格來分析變量之間，以及更多的內(nèi)涵關系，因此列聯(lián)分析是數(shù)學建模競賽中的常規(guī)操作。

11.1 列聯(lián)分析簡介

12
統(tǒng)計學方法建模——探索性分析
傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法喜歡先假設數(shù)據(jù)符合某種統(tǒng)計模型，估計參數(shù)、檢驗效果，但現(xiàn)實當中的數(shù)據(jù)往往并不能符合現(xiàn)成的統(tǒng)計模型。上世紀70年代，美國統(tǒng)計學家J.K.Tukey提出了探索性分析方法，就是盡量先不做假設，通過一系列方法來探索數(shù)據(jù)結構和規(guī)律。

12.1 探索性分析簡介

13
統(tǒng)計學方法建模——回歸分析
回歸分析的知名度很高，很多同學可能都聽說過，回歸分析可以找出數(shù)據(jù)變化規(guī)律、變量之間的函數(shù)關系等。不過在使用回歸分析時，一些注意事項還是有必要認真了解的。

13.1 回歸分析方法簡介